Нормативні документи

Додаток 7
до Державного стандарту 

МАТЕМАТИЧНА ОСВІТНЯ ГАЛУЗЬ

Компетентнісний потенціал

Ключові компетентності	Уміння та ставлення
Вільне володіння державною мовою	Уміння: чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і розпізнавати проблеми формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог поповнювати свій словниковий запас Ставлення: визнання важливості чітких і лаконічних формулювань та повага до державної мови
Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) та іноземними мовами	Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) мовою Уміння: розуміти і перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою зіставляти математичні терміни та поняття рідною та державною мовою правильно та доречно вживати математичну термінологію, грамотно висловлюватися Ставлення: розуміння цінності мовного різноманіття та повага до рідної мови
	Здатність спілкуватися іноземними мовами Уміння: поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження зіставляти математичний термін чи його буквене позначення з відповідником іноземною мовою для пошуку інформації в іншомовних джерелах Ставлення: усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їх позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті
Математична компетентність	Уміння: оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо) обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач доводити правильність тверджень застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях Ставлення: готовність шукати пояснення та оцінювання правильності аргументів усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій
Компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій	Уміння: будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів робити висновки на основі міркувань та свідчень обґрунтовувати рішення Ставлення: критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу
Інноваційність	Уміння: генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення Ставлення: відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших осіб
Екологічна компетентність	Уміння: розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ Ставлення: зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталому розвитку суспільства визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля
Інформаційно-комунікаційна компетентність	Уміння: структурувати дані діяти за алгоритмом та складати алгоритм визначати достатність даних для розв’язання задачі використовувати різні знакові системи оцінювати достовірність інформації доводити істинність тверджень Ставлення: критичне осмислення інформації та джерел її отримання усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного розв’язання математичних задач
Навчання впродовж життя	Уміння: організовувати та планувати свою навчальну діяльність моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності доводити правильність чи помилковість суджень Ставлення: усвідомлення власних освітніх потреб та цінності нових знань і умінь зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя прагнення вдосконалювати результати людської діяльності
Громадянські та соціальні компетентності	Громадянські компетентності Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події у державі на основі статистичних даних врахувати правові, етичні і соціальні наслідки прийняття рішень розпізнавати інформаційні маніпуляції Ставлення: налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків
	Соціальні компетентності
	Уміння: співпрацювати в команді для розв’язання проблеми аргументувати та обстоювати власну позицію приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування причиново-наслідкових зв’язків проблемної ситуації робити споживчий вибір послуг і товарів на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння Ставлення: ощадливість і поміркованість рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу
Культурна компетентність	Уміння: бачити математику у творах мистецтва будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо унаочнювати математичні моделі здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій Ставлення: усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах із живопису, музики, архітектури тощо розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру
Підприємливість та фінансова грамотність	Уміння: генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати життєві проблеми обстоювати свою позицію, дискутувати використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи Ставлення: відповідальність та ініціативність, впевненість у собі розуміння важливості математичних розрахунків та оцінювання ризиків

 

Базові знання

Методологія математики: математична термінологія і символіка; математичні твердження; аксіоми і теореми; методи доведення тверджень; індуктивні та дедуктивні міркування; формулювання, доведення та спростування гіпотез; метод математичного моделювання.

Числа і вирази: числові множини; натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа, дії із ними та їх порівняння; десяткові дроби; відношення і відносні величини, відсотки, пропорції; вирази та їх перетворення.

Рівняння і нерівності: рівняння та системи рівнянь; нерівності та системи нерівностей.

Функції: функціональні залежності; елементарні функції та їх властивості; числові послідовності; арифметична та геометрична прогресії.

Геометрія і вимірювання геометричних величин: первинні геометричні об’єкти (фігури та відношення); аксіоми планіметрії; найпростіші геометричні фігури; трикутники, многокутники; основні геометричні форми: лінії, поверхні, тіла; коло і круг; многогранники і тіла обертання: призма, піраміда, циліндр, конус, куля; геометричні перетворення (рухи, перетворення подібності); рівність та подібність фігур; вимірювання відрізків та кутів; площа плоскої геометричної фігури; об’єм та площа поверхні тіла; вимірювання та обчислення площ і об’ємів фігур.

Координати і вектори: система координат, прямокутна декартова система координат; лінії в прямокутній декартовій системі координат на площині; скалярні та векторні величини; координати вектора; відношення векторних величин; операції над векторами.

Дані, статистика та ймовірність: дані, їх види, представлення та перетворення; статистичне дослідження та його основні етапи; числові характеристики вибірки; елементи комбінаторики; ймовірність випадкової події.

_____________________

Додаток 8

до Державного стандарту

ВИМОГИ
до обов’язкових результатів навчання учнів
у математичній освітній галузі

Загальні результати	5—6 класи		7—9 класи
	конкретні результати	орієнтири для оцінювання	конкретні результати	орієнтири для оцінювання
1. Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів
Вирізняє серед ситуацій із повсякденного життя ті, що розв’язуються математичними методами [МАО 1.1]	вирізняє серед проблемних ситуацій ті, що розв’язуються математичними методами [6 МАО 1.1.1]	вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв’язані відомими математичними методами [6 МАО 1.1.1-1] виокремлює в конкретній проблемній ситуації її окремі складові частини, що можуть бути розв’язані математичними методами [6 МАО 1.1.1-2]	вирізняє серед проблемних ситуацій ті, що розв’язуються математичними методами [9 МАО 1.1.1]	вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв’язані математичними методами [9 МАО 1.1.1-1] виокремлює в конкретній проблемній ситуації її складові частини, що можуть бути розв’язані математичними методами [9 МАО 1.1.1-2]
	виокремлює подібні ситуації [6 МАО 1.1.2]	вирізняє проблемну ситуацію з аналогічним способом розв’язання [6 МАО 1.1.2-1]	виокремлює групу проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи [9 МАО 1.1.2]	виокремлює спільні ознаки проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи [9 МАО 1.1.2-1]
Досліджує, аналізує дані та зв’язки між ними, оцінює їх достовірність та доцільність використання [МАО 1.2]	досліджує проблемну ситуацію, отримує дані, перевіряє достовірність даних [6 МАО 1.2.1]	вирізняє у проблемній ситуації математичні дані [6 МАО 1.2.1-1]. розрізняє початкові дані та шукані результати [6 МАО 1.2.1-2]	досліджує проблемну ситуацію, використовуючи різноманітні джерела інформації, оцінює повноту і достовірність інформації [9 МАО 1.2.1]	досліджує проблемну ситуацію, використовуючи різноманітні інформаційні джерела [9 МАО 1.2.1-1] розпізнає неповну інформацію, маніпулювання даними [9 МАО 1.2.1-2]
	аналізує дані, описує зв’язки між ними, подає дані у різних формах [6 МАО 1.2.2]	описує зв’язки між даними [6 МАО 1.2.2-1] записує та представляє дані у текстовій, табличній та графічній формі [6 МАО 1.2.2-2]	інтерпретує дані та встановлює взаємозв’язки, подає дані в різних формах [9 МАО 1.2.2]	інтерпретує дані, оцінює достовірність даних, аналізує та систематизує пов’язані між собою дані, подає їх у різних формах [9 МАО 1.2.2-1]
	добирає дані, потрібні для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 1.2.3]	визначає дані, які є необхідними для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 1.2.3-1]	добирає дані, потрібні для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати певні обмеження або потребують встановлення певних припущень [9 МАО 1.2.3]	приймає рішення щодо відбору даних, потрібних для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати деякі обмеження або потребують встановлення певних припущень [9 МАО 1.2.3-1]
Прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації [МАО 1.3]	визначає, що саме може бути результатом розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 1.3.1]	прогнозує межі, точність, можливі форми представлення результату [6 МАО 1.3.1-1]	визначає, що саме може бути результатом розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 1.3.1] припускає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання [9 МАО 1.3.2]	прогнозує межі, точність, наявність кількох варіантів розв’язання та можливі форми представлення результату [9 МАО 1.3.1-1] передбачає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання проблемної ситуації з урахуванням можливих ризиків [9 МАО 1.3.2-1]
2. Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв’язання проблемних ситуацій
Сприймає і перетворює інформацію математичного змісту [МАО 2.1]	добирає, впорядковує, фіксує, перетворює звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту, зокрема в цифровому середовищі [6 МАО 2.1.1]	використовує інформаційно-комунікаційні технології для пошуку та зберігання інформації математичного змісту [6 МАО 2.1.1-1]     читає таблиці, діаграми, формули, графіки [6 МАО 2.1.1-2]	добирає, впорядковує, фіксує, перетворює звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту з надійних джерел [9 МАО 2.1.1]	знаходить і опрацьовує інформацію математичного змісту, визначає достатність інформації і надійність джерел [9 МАО 2.1.1-1] використовує обчислювальні та графічні можливості спеціалізованого програмного забезпечення для систематизації та інтерпретації даних і побудови допоміжних моделей [9 МАО 2.1.1-2]
	перетворює, представляє та поширює інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових [6 МАО 2.1.2]	перетворює текстову інформацію математичного змісту в таблиці та діаграми [6 МАО 2.1.2-1] презентує свої висновки чи способи розв’язання усно або письмово, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій [6 МАО 2.1.2-2]	використовує інформаційно-комунікаційні технології для опрацювання, перетворення і поширення інформації математичного змісту, висловлює власні судження [9 МАО 2.1.2]	представляє і поширює інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових, висловлює власні судження [9 МАО 2.1.2-1] перетворює інформацію математичного змісту різними способами у різні форми, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій [9 МАО 2.1.2-2]
Розробляє стратегії розв’язання проблемних ситуацій [МАО 2.2]	обирає способи та розробляє план дій, необхідних для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 2.2.1]	планує власні дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 2.2.1-1]   пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 2.2.1-2]	шукає підходи та визначає власний спосіб розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.2.1]	у співпраці з іншими особами планує дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.2.1-1] виявляє ініціативу та пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.2.1-2]
	шукає альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 2.2.2]	пропонує альтернативний спосіб розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 2.2.2-1]	використовує різноманітні підходи для розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.2.2]	пропонує альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.2.2-1]
Створює математичну модель проблемної ситуації [МАО 2.3]	визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними [6 МАО 2.3.1]	визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язки між ними, їх повноту [6 МАО 2.3.1-1]	визначає компоненти проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними, здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки [9 МАО 2.3.1]	визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язки між ними, їх достатність для запису проблемної ситуації у математичному вигляді [9 МАО 2.3.1-1] здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки [9 МАО 2.3.1-2]
	будує математичну модель проблемної ситуації, використовуючи визначений математичний апарат [6 МАО 2.3.2]	будує математичну модель, використовуючи вирази, рівняння, нерівності, графіки та інші форми представлення моделі [6 МАО 2.3.2-1]	будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі [9 МАО 2.3.2]	самостійно та в групі будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі [9 МАО 2.3.2-1] знаходить додаткові дані для вдосконалення моделі та враховує можливі ризики [9 МАО 2.3.2-2]
Представляє результати розв’язання проблемної ситуації та конструктивно обговорює їх [МАО 2.4]	формулює та відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій [6 МАО 2.4.1]	презентує результати розв’язання проблемної ситуації, використовуючи різні способи та інструменти, зокрема інформаційно-комунікаційні технології [6 МАО 2.4.1-1]	формулює та відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій [9 МАО 2.4.1]	формулює результати розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 2.4.1-1] відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій [9 МАО 2.4.1-2]
	представляє результати розв’язання проблемної ситуації, пояснює їх застосування [6 МАО 2.4.2]	презентує свої висновки, конструктивно реагує на аргументи інших осіб, керуючи при цьому власними емоціями [6 МАО 2.4.2-1]	представляє результати розв’язання проблемної ситуації, обґрунтовуючи їх застосування [9 МАО 2.4.2]	представляє результати розв’язання проблемної ситуації, наводить аргументи, формулює контраргументи, керуючи при цьому власними емоціями [9 МАО 2.4.2-1] висловлює ідеї, пов’язані з розумінням проблемної ситуації [9 МАО 2.4.2-2]
3. Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання проблемних ситуацій
Оцінює дані проблемної ситуації, необхідні і достатні для її розв’язання [МАО 3.1]	оцінює необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 3.1.1]	розрізняє умову і вимогу, дані та невідомі елементи проблемної ситуації [6 МАО 3.1.1-1]	оцінює необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 3.1.1]	аналізує дані та невідомі елементи проблемної ситуації, визначає їх достатність чи надлишковість [9 МАО 3.1.1-1] встановлює залежність між елементами проблемної ситуації [9 МАО 3.1.1-2]
	визначає недостатність чи надлишковість даних для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 3.1.2]	відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних [6 МАО 3.1.2-2]	прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації залежно від зміни наявних даних [9 МАО 3.1.2]	встановлює аналогію між результатом запропонованої та результатом відомої проблемної ситуації [9 МАО 3.1.2-1]
Критично оцінює спосіб розв’язання та різні моделі проблемної ситуації, обирає раціональний шлях її розв’язання [МАО 3.2]	оцінює різні способи розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 3.2.1]	добирає моделі та способи, розробляє план розв’язання проблемної ситуації за аналогією [6 МАО 3.2.1-1] виокремлює простіші проблеми у складі запропонованої проблемної ситуації [6 МАО 3.2.1-2]	оцінює різні способи розв’язування та різні моделі проблемної ситуації [9 МАО 3.2.1]	оцінює межі і точність результату розв’язання проблемної ситуації, інтерпретує його залежно від характеру і середовища проблемної ситуації [9 МАО 3.2.1-1] прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації за умови можливого залучення додаткових даних [9 МАО 3.2.1-2]
	обирає математичну модель до стандартної ситуації [6 МАО 3.2.2]	приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 3.2.2-1] виявляє ініціативу та обговорює можливі варіанти залучення додаткових ресурсів і даних [6 МАО 3.2.2-2]	добирає відповідну математичну модель до проблемної ситуації з кількох можливих [9 МАО 3.2.2]	приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації, виділяє і контролює проміжні результати розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 3.2.2-1] виправляє помилки, робить висновки на основі отриманих результатів [9 МАО 3.2.2-2]
4. Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою
Мислить математично [МАО 4.1]	визначає та описує зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу [6 МАО 4.1.1]	визначає та описує математичні характеристики навколишніх об’єктів (кількість, розмір, форма) [6 МАО 4.1.1-1] розпізнає та інтерпретує числову інформацію, розпізнає геометричні об’єкти та їх елементи на площині та в просторі [6 МАО 4.1.1-2]	визначає зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу [9 МАО 4.1.1]	визначає, описує та аналізує зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу, а також між математичними об’єктами [9 МАО 4.1.1-1] обґрунтовано пояснює хід своїх міркувань, аналізує і оцінює їх з огляду на доказовість [9 МАО 4.1.1-2]
	пов’язує різні елементи математичних знань і вмінь, робить висновки, підкріплює свою думку аргументами [6 МАО 4.1.2]	групує математичні об’єкти за спільними ознаками, описує їх властивості [6 МАО 4.1.2-1] використовує властивості математичних об’єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків [6 МАО 4.1.2-2]	пов’язує різні елементи математичних знань і вмінь, узагальнює їх, робить висновки [9 МАО 4.1.2]	формулює припущення і досліджує їх істинність різними способами [9 МАО 4.1.2-1] пов’язує різні математичні знання і вміння, узагальнює їх, робить висновки [9 МАО 4.1.2-2]
			визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути [9 МАО 4.1.3]	визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути [9 МАО 4.1.3]
Застосовує математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій [МАО 4.2]	використовує математичні поняття, факти та запропоновану послідовність дій для розв’язвання проблемних ситуацій [6 МАО 4.2.1]	добирає математичні дані, використовує відомі правила та послідовність дій з математичними об’єктами для розв’язання проблемних ситуацій [6 МАО 4.2.1-1]	доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій [9 МАО 4.2.1]	доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій і одержання результату [9 МАО 4.2.1-1]
	виконує операції з математичними об’єктами та використовує різні форми представлення інформації [6 МАО 4.2.2]	представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо), аналізує її, робить висновки [6 МАО 4.2.2-1]	виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації, здійснює переходи між ними в процесі розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 4.2.2]	використовує попередньо набуті знання і вміння в інших контекстах [9 МАО 4.2.2-1] виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації [9 МАО 4.2.2-2] здійснює перехід   від однієї дії до іншої в процесі розв’язання проблемної ситуації [9 МАО 4.2.2-3]
	використовує необхідне приладдя та інформаційно-комунікаційні технології [6 МАО 4.2.3]	користується креслярськими інструментами та інформаційно-комунікаційними технологіями для розв’язання проблемної ситуації [6 МАО 4.2.3-1]	використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології [9 МАО 4.2.3]	використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології для знаходження та представлення результату [9 МАО 4.2.3-1]
Володіє математичною термінологією, ефективно використовує її [МАО 4.3]	володіє математичними термінами та символами, доцільно використовує їх [6 МАО 4.3.1]	читає та розуміє тексти математичного змісту [6 МАО 4.3.1-1] доречно формулює, використовує математичні поняття і факти [6 МАО 4.3.1-2]	читає та розуміє тексти математичного змісту, формулює математичні поняття і факти, доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку [9 МАО 4.3.1]	читає та розуміє тексти математичного змісту, використовує математичні поняття і факти, пояснює їх застосування, наводить аргументи [9 МАО 4.3.1-1] доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку [9 МАО 4.3.1-2]
	висловлюється змістовно, точно, лаконічно [6 МАО 4.3.2]	висловлюється змістовно, точно, лаконічно [6 МАО 4.3.2-1]	висловлюється змістовно, точно, лаконічно, чітко структуруючи власне мовлення [9 МАО 4.3.2]	формулює задану проблемну ситуацію математичною мовою [9 МАО 4.3.2-1] висловлюється змістовно, точно, лаконічно, структуруючи власне мовлення і дотримуючися плану повідомлення [9 МАО 4.3.2-2]

____________________ІНІСТРІВ УКРАЇНИ

ПОСТАНОВА

від 23 листопада 2011 р. № 1392

Київ

Про затвердження Державного

стандарту базової і повної 

загальної середньої освіти

Відповідно до статті 31 Закону України “Про загальну середню освіту” Кабінет Міністрів України постановляє:

1. Затвердити Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти, що додається.

Установити, що зазначений Державний стандарт впроваджується в частині базової загальної середньої освіти з 1 вересня 2013 р., а в частині повної загальної середньої освіти — з 1 вересня 2018 року.

2. Визнати такими, що втратили чинність з 1 вересня 2018 р., постанови Кабінету Міністрів України від 14 січня 2004 р. № 24 “Про затвердження Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти” (Офіційний вісник України, 2004 р., № 2, ст. 49) та від 27 серпня 2010 р. № 776 “Про внесення зміни до Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 14 січня 2004 р. № 24” (Офіційний вісник України, 2010 р., № 65, ст. 2289), крім положень щодо базової загальної середньої освіти, які втрачають чинність з 1 вересня 2013 року

Прем’єр-міністр України                                                                                М. АЗАРОВ

Інд.70

ЗАТВЕРДЖЕНО 

постановою Кабінету Міністрів України 

від 23 листопада 2011 р. № 1392

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ 

базової і повної загальної середньої освіти

I. Загальна частина

Цей Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти
(далі — Державний стандарт) спрямований на виконання завдань загальноосвітніх навчальних закладів II і III ступеня (далі — загальноосвітні заклади) і визначає вимоги до освіченості учнів основної і старшої школи.

У цьому Державному стандарті поняття вживаються у такому значенні:

1) громадянська компетентність — здатність учня активно, відповідально та ефективно реалізовувати права та обов’язки з метою розвитку демократичного суспільства;

2) діяльнісний підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на розвиток умінь і навичок особистості, застосування на практиці здобутих знань з різних навчальних предметів, успішну адаптацію людини в соціумі, професійну самореалізацію, формування здібностей до колективної діяльності та самоосвіти;

3) загальнокультурна компетентність — здатність учня аналізувати та оцінювати досягнення національної та світової культури, орієнтуватися в культурному та духовному контексті сучасного суспільства, застосовувати методи самовиховання, орієнтовані на загальнолюдські цінності;

4) здоров’язбережувальна компетентність — здатність учня застосовувати в умовах конкретної ситуації сукупність здоров’язбережувальних компетенцій, дбайливо ставитися до власного здоров’я та здоров’я інших людей;

5) інформаційно-комунікаційна компетентність — здатність учня використовувати інформаційно-комунікаційні технології та відповідні засоби для виконання особистісних і суспільно значущих завдань;

6) ключова компетентність — спеціально структурований комплекс характеристик (якостей) особистості, що дає можливість їй ефективно діяти у різних сферах життєдіяльності і належить до загальногалузевого змісту освітніх стандартів;

7) ключова компетенція — певний рівень знань, умінь, навичок, ставлень, які можна застосувати у сфері діяльності людини;

8) компетентнісний підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на досягнення результатів, якими є ієрархічно підпорядковані ключова, загальнопредметна і предметна (галузева) компетентності;

9) компетентність — набута у процесі навчання інтегрована здатність учня, що складається із знань, умінь, досвіду, цінностей і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці;

10) компетенція — суспільно визнаний рівень знань, умінь, навичок, ставлень у певній сфері діяльності людини;

11) комунікативна компетентність — здатність особистості застосовувати у конкретному виді спілкування знання мови, способи взаємодії з людьми, що оточують її та перебувають на відстані,  навички роботи у групі, володіння різними соціальними ролями;

12) міжпредметна естетична компетентність — здатність виявляти естетичне ставлення до світу в різних сферах діяльності людини, оцінювати предмети і явища, їх взаємодію, що формується під час опанування різних видів мистецтва;

13) міжпредметна компетентність — здатність учня застосовувати щодо міжпредметного кола проблем знання, уміння, навички, способи діяльності та ставлення, які належать до певного кола навчальних предметів і освітніх галузей;

14) навчальна програма — нормативний документ, що конкретизує для кожного класу визначені цим Державним стандартом результати навчання відповідно до освітньої галузі або її складової, деталізує навчальний зміст, у результаті засвоєння якого такі результати досягаються, а також містить рекомендації щодо виявлення та оцінювання результатів навчання;

15) особистісно зорієнтований підхід — спрямованість навчально-виховного процесу на взаємодію і плідний розвиток особистості педагога та його учнів на основі рівності у спілкуванні та партнерства у навчанні;

16) предметна (галузева) компетентність — набутий учнями у процесі навчання досвід специфічної для певного предмета діяльності, пов’язаної із засвоєнням, розумінням і застосуванням нових знань;

17) предметна компетенція — сукупність знань, умінь та характерних рис у межах змісту конкретного предмета, необхідних для виконання учнями певних дій з метою розв’язання навчальних проблем, задач, ситуацій;

18) предметна мистецька компетентність — здатність до розуміння і творчого самовираження у сфері музичного, образотворчого та інших видів мистецтва, що формується під час сприймання творів таких видів мистецтва і їх практичного опанування;

19) проектно-технологічна компетентність — здатність учнів застосовувати знання, уміння та особистий досвід у предметно-перетворювальній діяльності;

20) соціальна компетентність — здатність особистості продуктивно співпрацювати з партнерами у групі та команді, виконувати різні ролі та функції у колективі.

Формування інформаційно-комунікаційної компетентності учнів, зміст якої є інтегративним, відбувається у результаті застосування під час вивчення всіх предметів навчального плану діяльнісного підходу. Навчальними програмами обов’язково передбачається внесок кожного навчального предмета у формування зазначеної компетентності.

Цей Державний стандарт ґрунтується на засадах особистісно зорієнтованого, компетентнісного і діяльнісного підходів, що реалізовані в освітніх галузях і відображені в результативних складових змісту базової і повної загальної середньої освіти.

При цьому особистісно зорієнтований підхід до навчання забезпечує розвиток академічних, соціокультурних, соціально-психологічних та інших здібностей учнів.

Компетентнісний підхід сприяє формуванню ключових і предметних компетентностей.

До ключових компетентностей належить уміння вчитися, спілкуватися державною, рідною та іноземними мовами, математична і базові компетентності в галузі природознавства і техніки, інформаційно-комунікаційна, соціальна, громадянська, загальнокультурна, підприємницька і здоров’язбережувальна компетентності, а до предметних (галузевих) — комунікативна, літературна, мистецька, міжпредметна естетична, природничо-наукова і математична, проектно-технологічна та інформаційно-комунікаційна, суспільствознавча, історична і здоров’язбережувальна компетентності.

Діяльнісний підхід спрямований на розвиток умінь і навичок учня, застосування здобутих знань у практичних ситуаціях, пошук шляхів інтеграції до соціокультурного та природного середовища.

У цьому Державному стандарті враховано можливості навчального середовища, сприятливого для задоволення фізичних, соціокультурних і пізнавальних потреб учнів.

Цей Державний стандарт складається із:

загальної характеристики складових змісту освіти;

Базового навчального плану  загальноосвітніх навчальних закладів II—III ступеня згідно з додатком 1 (далі — Базовий навчальний план);

державних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів згідно з додатком 2.

Цей Державний стандарт розроблений на основі Державного стандарту початкової загальної освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 20 квітня 2011 р. № 462 (Офіційний вісник України, 2011 р., № 33, ст. 1378), із спрямуванням освітніх галузей на розвиток сформованих і формування нових предметних (галузевих) компетентностей.

Предметні (галузеві) компетентності стосуються змісту конкретної освітньої галузі чи предмета, і для їх опису використовуються такі ключові поняття: “знає і розуміє”, “уміє і застосовує”, “виявляє ставлення і оцінює” тощо.

Цей Державний стандарт включає такі освітні галузі, як “Мови і літератури”, “Суспільствознавство”, “Мистецтво”, “Математика”, “Природознавство”, “Технології”, “Здоров’я і фізична культура”, зміст яких  послідовно взаємозв’язаний із змістом відповідних освітніх галузей Державного стандарту початкової загальної освіти.

Зміст освітніх галузей, їх складові, державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів відповідають завданням основної і старшої школи у їх послідовному взаємозв’язку. Зміст кожної освітньої галузі структурується та реалізується за навчальними предметами і курсами, програми яких затверджує МОНмолодьспорт.

Визначальним для системи вітчизняної загальної середньої освіти є українознавче спрямування всіх освітніх галузей.

Протягом навчання в основній школі учні здобувають базову загальну середню освіту, що разом із початковою є основою загальноосвітньої підготовки, формує в них готовність до вибору професії і реалізації шляхів подальшої освіти. Зміст освіти в основній школі для всіх учнів єдиний.

Варіативність методик організації навчання, а також наявність в учнів можливості обирати курси за вибором залежно від власних пізнавальних здібностей дають змогу застосовувати особистісно зорієнтований, компетентнісний і діяльнісний підходи.

У старшій школі, де навчання є профільним, обов’язковий для вивчення зміст освітніх галузей реалізується шляхом вивчення окремих предметів, курсів за вибором загальноосвітніх закладів відповідно до загальної кількості годин, передбачених для кожної галузі, або шляхом застосування модульної технології.

Інваріантна складова Базового навчального плану формується на державному рівні і є обов’язковою для реалізації в усіх навчальних закладах, що дають повну загальну середню освіту.

Освітня потреба старшокласників у профільному навчанні задовольняється шляхом створення мережі загальноосвітніх закладів різного типу, яка складається з однопрофільних і багатопрофільних ліцеїв, гімназій, загальноосвітніх шкіл, що мають змогу повністю реалізувати профільність навчання, а також професійно-технічних навчальних закладів, коледжів. Крім того, освітня потреба учнів старшої школи у профільному навчанні може задовольнятися в межах освітніх округів.

Зміст освіти і вимоги до його засвоєння у старшій школі диференціюються за базовим і профільним рівнями. Базовий рівень визначається обов’язковими вимогами до загальноосвітньої підготовки учнів згідно з цим Державним стандартом, а профільний — навчальними програмами, затвердженими МОНмолодьспортом.

У старшій школі співвідношення навчальних годин для вивчення обов’язкових предметів і предметів, самостійно обраних учнями для профільного навчання, становить орієнтовно 50 на 50 відсотків.

Варіативна складова Базового навчального плану формується загальноосвітнім закладом з урахуванням особливостей регіону та індивідуальних освітніх запитів учнів.

На основі цього Державного стандарту МОНмолодьспорт організовує розроблення і проводить апробацію навчальних програм, які затверджуються в установленому порядку.

Навчальна програма розробляється з урахуванням науково обґрунтованих вимог, що є спільними для всіх навчальних предметів.

Варіативні навчальні програми розробляються з урахуванням потреб різних регіонів і науково-методичних пріоритетів учителя.

На основі Базового навчального плану, який визначає загальні засади організації навчально-виховного процесу у загальноосвітніх закладах, МОНмолодьспорт розробляє типові навчальні плани, в яких зміст освітніх галузей реалізується шляхом вивчення навчальних предметів і курсів інваріантної складової. Загальноосвітні заклади на основі типових на­вчальних планів складають щороку робочі на­вчальні плани, в яких конкретизується варіативна складова загальної середньої освіти з урахуванням особливостей організації на­вчального процесу.

Бюджетне фінансування загальноосвітнього закладу здійснюється з урахуванням установленої Базовим навчальним пла­ном сумарної кількості годин інваріантної та варіативної складових і можливості у процесі вивчення окремих предметів поділу класу на групи.

II.  V. Освітня галузь “Математика”

Основною метою освітньої галузі “Математика” є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції.

Завданнями освітньої галузі є:

розкриття ролі та можливостей математики у пізнанні та описанні реальних процесів і явищ дійсності, забезпечення усвідомлення математики як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної людської культури;

розвиток логічного, критичного і творчого мислення учнів, здатності чітко та аргументовано формулювати і висловлювати свої судження;

забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати го­ловне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті;

формування здатності оцінювати правильність і раціональність розв’язання математичних задач, обґрунтовувати твердження, розпізнавати логічно некоректні міркування, приймати рішення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовірнісної інформації.

Основна школа

Завданнями освітньої галузі, що визначають зміст математичної освіти в основній школі, є:

розширення знань про число (від вивчених у початковій школі натуральних чисел до дійсних), формування культури усних, письмових, інструментальних, точних і наближених обчислень;

формування системи функціональних понять, умінь використовувати функції та їх графіки для характеристики залежностей між величинами явищ і процесів;

забезпечення оволодіння учнями мовою алгебри, уміннями здійснювати перетворення алгебричних виразів, розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, моделювати за допомогою рівнянь реальні ситуації, пояснювати здобуті результати;

формування уявлень про математичну статистику і теорію ймовірності як окремі науки, про особливості організації статистичних досліджень, наочне подання статистичних даних, визначення числових характеристик статистичного ряду, понять випадкової події та її ймовірності;

забезпечення оволодіння учнями мовою геометрії, розвиток просторового уявлення, умінь виконувати геометричні побудови;

формування знань про геометричні фігури на площині, їх властивості, а також умінь застосовувати вивчене у процесі розв’язування геометричних задач;

ознайомлення із способами і методами математичних доведень, формування умінь використовувати їх у процесі навчання;

формування знань про основні геометричні величини (довжина, площа, об’єм, міра кута), способи їх знаходження серед пласких і просторових фігур, формування умінь застосовувати здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях.

Старша школа

Завданнями освітньої галузі, що визначають зміст математичної освіти у старшій школі, є:

розширення компетентностей учнів щодо тотожних перетворень виразів (степеневих, логарифмічних, ірраціональних, тригонометричних), розв’язування відповідних рівнянь і нерівностей;

завершення формування поняття числової функції у результаті вивчення степеневих, показникових, тригонометричних класів функцій, формування вмінь їх досліджувати і використовувати для опису і вивчення явищ і процесів;

ознайомлення з ідеями і методами диференціального та інтегрального обчислення, формування елементарних умінь їх практичного застосування;

формування практичної компетентності щодо розпізнавання випадкових подій, обчислення їх ймовірності, застосування базових статистико-ймовірнісних моделей під час розв’язування навчальних і практичних задач та опрацювання експериментальних даних у процесі вивчення предметів природничого циклу;

формування системи знань про просторові фігури та їх основні властивості, способи обчислення площ їх поверхонь і об’ємів, а також умінь застосовувати здобуті знання під час розв’язування навчальних і практичних задач;

формування уявлення про аксіоматичну побудову математичних теорій.

Зазначені завдання виконуються у процесі опанування навчального змісту освітньої галузі “Математика”, в якому виокремлюються такі змістові лінії: числа, вирази, рівняння і нерівності, функції, елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики, геометричні фігури і геометричні величини.

Додаток 2 

до Державного стандарту

Освітня галузь “Математика” Основна школа Числа
Натуральні, цілі, раціональні, дійсні числа. Звичайні дроби. Десяткові дроби. Арифметичні дії над числами. Наближені обчислення. Відсотки. Відсоткові розрахунки. Пропорції	знати і розуміти, що таке натуральне, ціле, раціональне, дійсне число та числові множини, можливість подання раціональних чисел звичайними дробами, а дійсних — нескінченними десятковими дробами, уміти порівнювати числа, округлювати їх,  виконувати арифметичні дії над раціональними числами та над їх наближеними значеннями, зображати числа точками на координатній прямій, проводити відсоткові розрахунки, застосовувати властивості пропорції, числа для знаходження та опису кількісних характеристик реальних процесів та явищ
Вирази
Числові вирази і вирази із змінними. Степінь з натуральним і цілим показниками. Арифметичний квадратний корінь. Одночлен. Многочлен. Дії над многочленами. Дробові вирази та дії над ними. Перетворення виразів	знати і розуміти, що таке числовий вираз і вираз із змінними, одночлен, многочлен та дробові вирази, означення степеня з натуральним і цілим показниками, означення арифметичного квадратного кореня, властивості степеня та квадратного кореня, уміти записувати число у стандартному вигляді, знаходити значення числового виразу і виразу із змінними при заданих значеннях змінних, перетворювати цілі і дробові вирази та нескладні вирази з квадратними коренями, застосовувати вивчені властивості дій над виразами під час розв’язування задач
Рівняння і нерівності
Рівняння і нерівності з однією змінною: лінійні, квадратні. Рівняння з двома змінними. Системи двох рівнянь з двома змінними. Системи лінійних нерівностей з однією змінною. Застосування рівнянь та їх систем під час розв’язування задач	знати і розуміти, що таке рівняння, нерівність та їх розв’язання, означення і властивості лінійних та квадратних рівнянь і нерівнос­тей, уміти розв’язувати лінійні та квадратні рівняння і нерівності, деякі типи систем двох рівнянь з двома змінними, складати рівняння і системи рівнянь за умовою текстової задачі, формуючи у такій спосіб математичні моделі реальних процесів, інтерпретувати графічне розв’язання рівнянь, нерівностей та їх систем, застосовувати відповідні рівняння і нерівності та їх системи для аналітичного опису відношень між реальними величинами, зокрема геометричними та фізичними
Функції
Функція. Лінійна функція. Обернена пропорційність. Квадратична функції. Числові послідовності	знати і розуміти, що таке координатна пряма і координатна площина, означення функціональної залежності між змінними, способи завдання функції, означення та властивості лінійної, квадратичної функцій, функції оберненої пропор­ційності, функції числової послідовності, арифметичної та геометричної прогресій, уміти визначати координати точки на площині, будувати точки за заданими їх координатами, будувати та аналізувати графіки функцій, зокрема лінійної, квадратичної функцій, функції оберненої пропор­ційності, розв’язувати задачі із застосуванням формул загального члена та суми перших членів прогресії, застосовувати функціональні залежності для створення математичних моделей реальних процесів та явищ
Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики
Множини. Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Способи подання даних та їх обробки	знати і розуміти, що таке множина, елемент множини, комбінаторна задача, комбінаторні правила суми та добутку, випадкова подія, ймовірність випадкової події, що таке статистичне дослідження та його складові, уміти розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі шляхом розгляду можливих варіантів, застосовувати комбінаторні правила суми та добутку під час розв’язування найпростіших комбінаторних задач, обчислювати частоту випадкової події та оцінювати її ймовірність, обчислювати ймовірність випадкової події в досліді з рівноможливими результатами, подавати та аналізувати дані у вигляді таблиць, графіків, діаграм різних типів, робити висновки, аналізуючи дані у простих статистичних дослідженнях, застосовувати оцінку ймовірності випадкової події для характеристики випадкового явища, ймовірнісні властивості навколишніх явищ для прийняття рішень
Геометричні фігури
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Трикутники, многокутники, коло і круг. Рівність і подібність геометричних фігур. Побудова циркулем і лінійкою. Геометричні перетворення на площині. Координати і вектори на площині. Геометричні фігури у просторі (площина, куб, прямокутний паралелепіпед, призма, піраміда, куля і сфера, циліндр і конус)	знати і розуміти означення геометричних фігур на площині, наведених у змісті освіти, рівності та подібності геометричних фігур, їх властивості, зміст таких понять, як геометричні перетворення, координати і вектори на площині та їх основні властивості, уміти розпізнавати і зображувати геометричні фігури на площині, їх елементи та взаємне розміщення фігур, класифікувати за певними ознаками геометричні фігури на площині, виконувати основні побудови на площині циркулем і лінійкою, обґрунтовувати певні властивості геометричних фігур, виконувати основні операції над векторами, розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співвідносити геометричні фігури у просторі з об’єктами навколишньої дійсності, застосовувати вивчені означення, властивості і методи до розв’язування найпростіших задач, зокрема прикладного змісту
Геометричні величини
Довжина відрізка, кола. Міра кута. Площа і об’єм	знати і розуміти, що таке довжина відрізка, кола, міра кута, площа та об’єм геометричної фігури, формули для обчислення довжини, площі та об’єму певних геометричних фігур, уміти вимірювати лінійні і кутові величини за допомогою інструментів, обчислювати лінійні і кутові величини, зокрема, використовуючи координати і вектори, обчислювати площі і об’єми геометричних фігур з використанням відповідних формул, розв’язувати трикутники, застосовувати відповідні формули та алгоритми до розв’язування простіших задач прикладного змісту
Старша школа
Вирази
Узагальнення поняття степеня Синус, косинус, тангенс, котангенс кута та числа. Логарифм. Степеневі, тригонометричні, ірраціональні, показникові, логарифмічні вирази та їх перетворення	знати і розуміти означення синуса, косинуса, тангенса та котангенса,  тригонометричні формули, що таке корінь n-го степеня, степінь з раціональним і дійсним показниками та їх властивості, означення логарифма та його властивості, уміти знаходити значення виразів, наведених у змісті освіти, за значенням змінних, які входять до них, перетворювати тригонометричні вирази, вирази із степенями і коренями, логарифмічні вирази, застосовувати відповідні формули та алгоритми під час розв’язування задач
Рівняння і нерівності
Ірраціональні, тригонометричні, показникові, логарифмічні рівняння. Показникові і логарифмічні нерівності	знати і розуміти, що таке ірраціональні, тригонометричні рівняння та показникові, логарифмічні рівняння і нерівності, основні методи їх розв’язування, уміти розв’язувати нескладні ірраціональні, тригонометричні рівняння та показникові, логарифмічні рівняння і нерівності, застосовувати відповідні рівняння і нерівності для аналітичного опису відношень між реальними, зокрема геометричними та фізичними, величинами
Функції
Властивості функцій. Степенева, тригонометричні, показникова та логарифмічна функції. Похідна. Інтеграл	знати і розуміти означення характерних властивостей функцій (зростання, спадання, парність тощо), означення та властивості степеневої, тригонометричної, показникової та логарифмічної функцій, зміст поняття неперервної функції, диференційованої функції, означення та властивості похідної та первісної, уміти будувати та аналізувати графіки функцій, зокрема степеневої, тригонометричної, показникової та логарифмічної функцій, знаходити похідні та первісні деяких функцій, застосовувати похідну для встановлення властивостей функцій та побудови їх графіків, первісну та інтеграл — для обчислення площ і геометричних фігур
Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та статистики
Класичне визначення ймовірності випадкової події. Комбінаторний підхід до обчислення ймовірностей випадкових подій. Генеральна сукупність та вибірка Мода, медіана, середнє значення	знати і розуміти, що таке перестановки, розміщення, комбінації (без повторень), класичне визначення поняття ймовірності, що таке генеральна сукупність та вибірка,  означення середнього значення, моди та медіани вибірки, уміти обчислювати в найпростіших випадках кількість перестановок, розміщень, комбінацій, обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи класичне визначення та комбінаторні правила і формули, обчислювати середнє значення, моду і медіану вибірки та інтерпретувати одержані результати, застосовувати ймовірнісні характеристики навколишніх явищ для прийняття рішень
Геометричні фігури
Аксіоми стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Многогранники і тіла обертання, їх види та властивості Геометричні перетворення у просторі. Координати і вектори у просторі	знати і розуміти аксіоми стереометрії та висновки з них, визначення понять многогранника (призми, піраміди), тіла обертання (кулі, сфери, циліндра, конуса), властивості зазначених геометричних фігур, визначення понять геометричних перетворень, координат і векторів у просторі та їх основні властивості, уміти розрізняти означувані та неозначувані поняття, аксіоми і теореми, класифікувати за певними ознаками взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі, просторові тіла, зображувати просторові геометричні фігури та їх елементи, застосовувати вивчені означення, властивості та методи стереометрії під час розв’язування найпростіших задач, зокрема  прикладного змісту, для дослідження властивостей реальних об’єктів
Геометричні величини
Відстані у просторі. Міри кутів між прямими і площинами. Площі поверхонь і об’єми тіл	знати і розуміти, що таке відстань (від точки до прямої, від точки до площини, між мимобіжними прямими, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами), міра кута (між прямими, між прямою і площиною, між площинами), площа поверхні та об’єм геометричного тіла, формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів многогранників і тіл обертання, уміти обчислювати відстані та міри кутів, зокрема використовуючи координати і вектори у просторі, розв’язувати найпростіші задачі на вимірювання і обчислення площ поверхонь і об’ємів тіл, застосовувати вивчені означення, властивості і формули до розв’язування найпростіших задач прикладного змісту, суть яких полягає в обчисленні площ поверхонь і об’ємів тіл